母亲带幼子改嫁后幼子的监护人是否可以变更为其祖父

    问：2014年我们隔壁邻居李某因病去世，留有一子尚未成年。李某死后不到一年李某之妻张某就带其子改嫁，李某父母甚是恼火，要求张某将其子交由他们抚养，在张某反对后欲起诉至法院要求将李某之子的监护人变更为他们。近日，李某父母向我们街坊邻居咨询相关法律问题。就我个人来说，李某死后不足一年张某即带孩子改嫁他人，于情理上说不过去，但孩子由亲生母亲抚养对孩子较为有利，故请问依据法律，李某父母经法院诉讼是否可能成为李某之子的监护人？